Jakże często jesteśmy świadkami następujących stwierdzeń: W Londynie zawsze panuje mgła. Nie od­dam dziecka do żłobka, bo tam dzieci ciągle chorują. Wszystkie Polki są piękne i zgrabne. W chlebie z tej piekarni zawsze coś znajduję ? sznurek, gwóźdź itd. Po wojnie nie ukazała się żadna dobra powieść współ­czesnego autora. Ona jest złą kucharką, bo wciąż przesala zupę. Otóż wszystkie te zdania stwierdzają: wszyscy i zawsze. Tymczasem wiadomo, że nie przez cały rok panuje w Londynie mgła, że dzieci w naj­gorszym żłobku nie chorują ciągle, że ? niestety ? nie wszystkie Polki są piękne i zgrabne itd.

Logik, który by słyszał powyższe wypowiedzi, za­cząłby mówić o jakichś kwantyfikatorach, a mianowi­cie, że nie trzeba używać pochopnie wielkiego kwantyfikatora i że lepiej stosować mały. Co to jest ten kwantyfikator? Na czym polega różnica pomiędzy wielkim kwantyfikatorem a małym? Otóż w uprosz­czeniu można powiedzieć tak: w logice istnieje taki symbol, który orzeka ? w przypadku wielkiego kwantyfikatora, że dla każdego podstawienia stałych za zmienne w odnośnej formule otrzymamy wypo­wiedź prawdziwą; w przypadku zaś małego kwantyfikatora, że dla niektórych podstawień stałych za zmienne w odnośnej formule otrzymamy wypo­wiedź prawdziwą. O tym, jak wyglądają formuły lo­giczne mowa będzie w następnym podrozdziale, po­święconym wnioskowaniu. Na razie powiemy tylko, że formuła logiczna przypomina pod względem formy wzory algebraiczne ? na przykład: a ? b = b ? a albo a+b = a ? b. Za zmienne ?a” i ,,b” podstawiamy sta­łe ? są nimi nazwy liczb. Wzór pierwszy możemy zaopatrzyć w wielki kwantyfikator, który stwierdza, że dla każdej liczby podstawionej za ?a” i ?b” rów­nanie jest prawdziwe. Wzór drugi poprzedzimy nato­miast małym kwantyfikatorem, gdyż za ?a” i ?b” nie można podstawić każdej nazwy liczb, a tylko niektó­re, np. 1, 2. Gdybyśmy więc mieli formułę logiczną, w którą można byłoby za zmienną wstawić wypo­wiedzi o londyńskiej pogodzie, dzieciach przedszkol­nych itd., poprzedzilibyśmy ją małym kwantyfikato­rem czyli szczegółowym, a nie wielkim czyli ogólnym.

Kwantyfikator kryje się w bardzo wielu wypowie­dziach pod rozmaitymi słowami i ten, kto umie go używać, bez trudu zauważy jego obecność lub nie­obecność oraz nieprawidłowe użycie. Czy w chlebie znajdują się różne przedmioty zawsze czy nigdy? I na­wet kwantyfikację można dalej posunąć: prawie zawsze czy prawie nigdy, często czy bardzo rzadko, to znaczy, czy każdy bochenek chleba jest przykładem niechlujnej roboty, czy niektóre tylko bochenki. A gdy w tezach albo we wnioskach nie ma kwantyfikatora, trzeba go wprowadzić.

Oto dyskusja przeniosła się na pasjonujący temat ? czy kościół katolicki był ‚i jest rzecznikiem postępu i nauki, czy działał hamująco na rozwój nauki w dzie­jach. Dyskutanci w myśl wszelkich reguł dobrej dy­skusji ustalili, że pytanie jest źle sformułowane. Bo nie ma kwantyfikatora i wobec tego nie można na pytanie w ten sposób postawione odpowiedzieć ani twierdząco, ani przecząco. W dziejach, jak wiadomo, bywało różnie. Nie pasowałby tu wielki kwantyfikator, gdyż nie można powiedzieć, że kościół był zawsze rzecznikiem postępu, ani że zawsze działał hamująco. Twierdzenie ogólne można bowiem obalić, przytacza­jąc jeden tylko przykład, który by wykazywał, że nie zawsze kościół sprzyjał i sprzyja rozwojowi nauki.

W związku z kwantyfikatorami nasuwają się nastę­pujące spostrzeżenia:

1. o wiele wygodniej jest używać małego kwanty­fikatora. Łatwiej bowiem zaatakować kogoś, kto na przykład twierdzi, że każdy początkujący przestępca staje się recydywistą, niż tego, kto mówi, że niektórzy początkujący przestępcy stają się recydywistami;
2. teza pozbawiona kwantyfikatora może być przez przeciwnika dowolnie skwantyfikowana i zaatako­wana;
3. przeciwnik może łatwo wykorzystać skłonność do pochopnych uogólnień i podsuwać je w tym celu, by potem bez większych trudności udowodnić bezpod­stawność twierdzeń;
4. ponieważ obalenie ogólnego twierdzenia nastę­puje już przez jeden przykład negatywny, zanim się zrezygnuje z wielkiego kwantyfikatora warto spraw­dzić, czy przykład rzeczywiście odnosi się do tezy ogólnej i czy jest on słuszny lub prawdziwy;
5. mały kwantyfikator bywa niekiedy przedmiotem sporu i żądań, by twierdzenie jeszcze bardziej uściślić. Na przykład, co to znaczy: niektórzy Niemcy są od­wetowcami? Czy jest ich większość, czy mniejszość?